Задание 1.13

Question

Докажите, что является четной функция:
\begin{enumerate}
\item $f(x) = x^6;$ 
\item $f(x) = \sqrt{5 - x^2}$.
\end{enumerate}

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item По определению, функция является чётной при $f(x) = f(-x)$ для всех $x$ в области определения $f$. Так как это высказывание также верно и для функции $f(x) = x^6$, (т.к. $x^6 = (-x)^6$) то данная функция является чётной, что и требовалось доказать. $\Box$
\item Эта лемма доказывается анологичным образом, что и лемма 1). Так как $f(-x) = \sqrt{5 - (-x)^2} = \sqrt{5 - x^2} = f(x)$, то функция и вправду является чётной, что и требовалось доказать. $\Box$
\end{enumerate}

Задание 1.13

Answers

Comments

Задание 1.13

Answers

Comments

Add answer