Задание 1.14

По определению, функция называется нечётной, если

для всех $x$ в области определения $f$.

1.

Если $f(x)=4x^7$, то $$\begin{array}{llll}\hfill f(-x)& =4{(-x)}^7=-4x^7;& \hfill & \\ \hfill -f(x)& =-(4x^7)=-4x^7.& \hfill & \end{array}$$

Как вы видите, $f(-x)=-f(x)$, что и требовалось доказать. $\text{□}$

2.

Если $f(x)=2x-3x^5$, то $$\begin{array}{llll}\hfill f(-x)& =2\cdot (-x)-3{(-x)}^5=-2x+3x^5=3x^5-2x;& \hfill & \\ \hfill -f(x)& =-(2x-3x^5)=3x^5-2x.& \hfill & \end{array}$$

Как вы видите, $f(-x)=-f(x)$, что и требовалось доказать. $\text{□}$