Задание 1.15

По определению, функция является нечётной, если $f(-x)=-f(x)$ для всех $x$ в области определения $f$.

1.

Так как $f(x)=x-\frac{1}{x}$, то $$f(-x)=(-x)-\frac{1}{-x}=-x+\frac{1}{x};$$

$$-f(x)=-(x-\frac{1}{x})=\frac{1}{x}-x.$$

Как мы видим, $f(-x)=-f(x)$, что и требовалось доказать. $\text{□}$

2.

Так как $f(x)=(x^3+x)(x^4-x^2)$, то $$f(-x)=(-x^3-x)(x^4-x^2)=-(x^3+x)(x^4-x^2);$$

$$f(-x)=-(x^3+x)(x^4-x^2).$$

Как мы видим, $f(-x)=-f(x)$, что и требовалось доказать. $\text{□}$