Задание 1.16

Question

extit{Сумма двух чисел равна 8. Найдите:
ewline
1) наибольшее значение, которое может принимать произведение этих чисел; 
ewline
2) наименьшее значение, которое может принимать сумма квадратов этих чисел.}

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item Так как сумма двух чисел равна 8, то первое число равно $x$, а второе равно $8 - x$. Тогда, умножая эти два выражения, получаем функцию
$$f(x) = x(8 - x) = 8x-x^2.$$
Так как коэффицент при $x^2$ отрицательный, то ордината вершины параболы является наименьшим значением функции. Найдём его через $x_{	ext{верш.}}$.
$$x_{	ext{верш.}}=\frac{-b}{2a} = 4\implies y_{	ext{верш.}} = 32 - 16 = 16$$
	extbf{Ответ: 16.}
\item Так как сумма двух чисел равна 8, то первое число равно $x$, а второе равно $8 - x$. Тогда, сумма квадратов этих чисел равно $(8 - x)^2 + x^2$. Получаем функцию:
$$f(x) = (8-x)^2 + x^2=64 - 16x + x^2 + x^2 = 2x^2 - 16x + 64$$
$$x_{	ext{верш.}} =  \frac{-b}{2a} =  4\implies y_{	ext{верш.}} = 32$$
	extbf{Ответ: 32.}
\end{enumerate}

Задание 1.16

Answers

Comments

Задание 1.16

Answers

Comments

Add answer