Задание 12.10

Question

$\DeclareMathOperator{	g}{tg}$
Докажите тождество:
ewline
$$1)\quad \sin^4\alpha \cos^2\alpha + \sin^2\alpha \cos^4\alpha = \sin^2\alpha\cos^2\alpha; \qquad 2)\quad \frac{\sin \alpha + 	g \alpha}{1 + \cos \alpha} = 	g \alpha.$$

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item $$\sin^4\alpha \cos^2\alpha + \sin^2\alpha \cos^4\alpha = \sin^2\alpha \cos^2\alpha (\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) = \sin^2\alpha \cos^2\alpha,$$
что и требовалось доказать. $\Box$
\item $$\frac{\sin \alpha + 	g \alpha}{1 + \cos \alpha} = 	g \alpha\iff \frac{\sin \alpha + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{1 + \cos \alpha} = 	g \alpha\iff \sin \alpha\frac{1 + \frac{1}{\cos \alpha}}{1 + \cos \alpha} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\iff$$ $$ \frac{1 + \frac{1}{\cos \alpha}}{1 + \cos \alpha} = \frac{1}{\cos \alpha}\iff \cos\alpha + 1 = 1 + \cos \alpha,$$
(последнее высказывание следует из свойства пропорции), что и требовалось доказать. $\Box$
\end{enumerate}

Задание 12.10

Answers

Comments

Задание 12.10

Answers

Comments

Add answer