Задание 12.1

$\mathrm{tg}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->\mathit{tg}$ ОСНОВНОЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО:

1.

Из основного тригонометрического тождества, $$1-{\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha ={\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha .$$

2.

$${\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\beta -1=1-{\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\beta -1=-{\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\beta .$$

3.

$${\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\phi +{\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\phi +1=1+1=2$$

4.

$$\frac{1}{{\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha }-1=1+{\mathrm{tg}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha -1={\mathrm{tg}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha$$

5.

$$1-{\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha +\frac{{\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha }{{\mathrm{tg}<!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha }=1-{\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha +\frac{{\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha \cdot {\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha }{{\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha }=1-{\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha +{\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha =$$

$$={\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha +{\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha =2{\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha .$$

6.

$${(\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->\alpha +\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->\alpha )}^2+{(\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->\alpha -\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->\alpha )}^2={\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha +2\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->\alpha \cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->\alpha +{\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha +{\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha -$$

$$-2\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->\alpha \cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->\alpha +{\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha =2({\sin <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha +{\cos <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}^2\alpha )=2.$$