Задание 13.10

tg ⁡ tg ctg ⁡ ctg Упростите выражение:

1) sin ⁡ 80∘ cos ⁡ 40∘;5)sin ⁡ αcos ⁡ α(cos ⁡ 2α − sin ⁡ 2α);

2)cos ⁡ 4β + sin ⁡ 22β;6) sin ⁡ 4α cos ⁡ 4α − sin ⁡ 4α;

3)cos ⁡ 6α + 2sin ⁡ 23α;7)sin ⁡ (π 4 − α)cos ⁡ (π 4 − α);

4) 1 + sin ⁡ 2α (sin ⁡ α + cos ⁡ α)2;8) 2tg ⁡ 1.5α 1 + tg ⁡ 21.5α.

Answers

1.
sin ⁡ 80∘ cos ⁡ 40∘ = 2sin ⁡ 40∘cos ⁡ 40∘ cos ⁡ 40∘ = 2sin ⁡ 40∘.

2.
cos ⁡ 4β + sin ⁡ 22β = cos ⁡ 22β − sin ⁡ 22β + sin ⁡ 22β = cos ⁡ 22β.

3.
cos ⁡ 6α + 2sin ⁡ 23α = 1

4.
1 + sin ⁡ 2α (sin ⁡ α + cos ⁡ α)2 = 1 + sin ⁡ 2α 1 + 2sin ⁡ αcos ⁡ α = 1 + sin ⁡ 2α 1 + sin ⁡ 2α = 1

5.
sin ⁡ αcos ⁡ α(cos ⁡ 2α−sin ⁡ 2α) = sin ⁡ αcos ⁡ αcos ⁡ 2α = sin ⁡ 2α 2 cos ⁡ 2α = sin ⁡ 2αcos ⁡ 2α 2 = sin ⁡ 4α 2 2 = sin ⁡ 4α 4 .

6.
sin ⁡ 4α cos ⁡ 4α − sin ⁡ 4α = sin ⁡ 4α (cos ⁡ 2α − sin ⁡ 2α)(cos ⁡ 2α + sin ⁡ 2α) = sin ⁡ 4α (cos ⁡ 2α − sin ⁡ 2α) = sin ⁡ 4α cos ⁡ 2α = 2sin ⁡ 2αcos ⁡ 2α cos ⁡ 2α = 2sin ⁡ 2α.

7.
sin ⁡ (π 4 − α)cos ⁡ (π 4 − α) = sin ⁡ (π 2 − 2α) = sin ⁡ π 2 cos ⁡ 2α − cos ⁡ π 2 sin ⁡ 2α = cos ⁡ 2α

8.
2tg ⁡ 1.5α 1 + tg ⁡ 21.5α.

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2021-11-14 09:28
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