Задание 13.31

Question

Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \frac{\alpha}{2}-\sin \frac{\alpha}{2}=-\frac{1}{2} .$

Gimli · Accepted Answer

$$
\cos \frac{\alpha}{2}-\sin \frac{\alpha}{2}=-\frac{1}{2}
$$
Возведем обе части в квадрат:

$$\cos ^{2} \frac{\alpha}{2}-2 \cos \frac{\alpha}{2} \cdot \sin \frac{\alpha}{2}+\sin ^{2} \frac{\alpha}{2}=\frac{1}{4}$$
$$1-2 \cos \frac{\alpha}{2} \cdot \sin \frac{\alpha}{2}=\frac{1}{4}$$
$$2 \cos \frac{\alpha}{2} \cdot \sin \frac{\alpha}{2}=1-\frac{1}{4}$$
$$2 \cos \frac{\alpha}{2} \cdot \sin \frac{\alpha}{2}=\frac{3}{4}$$
$$\sin \alpha=\frac{3}{4} $$

(так как $\ 2 \cos \frac{\alpha}{2} \sin \frac{\alpha}{2}=\sin 2\cdot \frac{\alpha}{2}=\sin \alpha$)
ewline
	extbf{Ответ: $\sin \alpha = \frac{3}{4}.$}

Задание 13.31

Answers

Comments

Задание 13.31

Answers

Comments

Add answer