Задание 14.11

14.11.* Вычислите: sin ⁡ 0∘ + sin ⁡ 1∘ + sin ⁡ 2∘ + … ⁡ + sin ⁡ 359∘ + sin ⁡ 360∘.

Answers

Поменяем местами слагаемые следующим образом:

(sin ⁡ 0 + sin ⁡ 360) + (sin ⁡ 1 + sin ⁡ 359) + (sin ⁡ 2 + sin ⁡ 358)+ + … + (sin ⁡ 179 + sin ⁡ 181) + sin ⁡ 180

Каждую скобках можно записать в виде:

sin ⁡ k + sin ⁡ (360 − k)

sin ⁡ (360 − k) = −sin ⁡ k

Значит:

sin ⁡ k + sin ⁡ (360 − k) = sin ⁡ k − sin ⁡ k = 0

Поэтому, общая сумма равна 0 (т.к. sin ⁡ 0,sin ⁡ 360 и sin ⁡ 180 также = 0 )
Oтвет: 0

User profile picture
2021-11-21 13:27
Comments