Задание 15.10

Question

15.10." Найдите все корни уравнения $\cos \left(x+\frac{\pi}{12}\right)=-\frac{1}{2}$, удовлетворяющие неравенству $-\frac{\pi}{6}<x<4 \pi$

Gimli · Accepted Answer

$$
\begin{array}{l}
\cos \left(x+\frac{\pi}{12}ight)=-\frac{1}{2} \
x+\frac{\pi}{12}=\pm \arccos \left(-\frac{1}{2}ight)+2 \pi n \
x=\pm \frac{2}{3} \pi-\frac{\pi}{12}+2 \pi n
\end{array}
$$
Рассмотрим оба случая:
$$
\begin{array}{ll}
x=\frac{2}{3} \pi-\frac{\pi}{12}+2 \pi n & x=-\frac{2}{3} \pi-\frac{\pi}{12}+2 \pi n \
x=\frac{7}{12} \pi+2 \pi n & x=-\frac{3}{4} \pi+2 \pi n \
1)x=\frac{7}{12} \pi( 	ext{ при } n=0) & 3)x=\frac{5}{4} \pi(	ext{ при }n=1) \
2)x=\frac{7}{12} \pi+2 \pi=\frac{31}{12}(	ext{ при }n=1) & 4)x=-\frac{3}{4} \pi+2 \pi \cdot 2= \
& =\frac{13}{4} \pi(	ext{ при }n=2)
\end{array}
$$
Ответ: $\frac{7}{12} \pi ; \frac{31 \pi}{12} ; \frac{5}{4} \pi ; \frac{13}{4} \pi$

Задание 15.10

Answers

Comments

Задание 15.10

Answers

Comments

Add answer