Задание 15.12

1) Следуя из того, что под корнем всегда положительное число, получаем

$$\begin{array}{ccc}\hfill \sqrt[4]{x}& \Rightarrow x\ge 0\hfill & \hfill \\ \hfill \sqrt{3x^2-5x+2}& \Rightarrow 3x^2-5x+2>0\hfill \end{array}$$

Решим уравнение выше:

$$$$

3 x̂2-5 x+2>0

$$$$

D=25-24=1

$$$$

x_1=5+1$2\cdot 3$=1$$$x_2=\frac{5-1}{2\cdot 3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$$$3(x-1)\left(x-\frac{2}{3}\right)>0$$,:$$x\in (-\infty ;\frac{2}{3})\cup (1;+\infty )$$$x $\ge 0$, mo

$$x\in \left[0;\frac{2}{3}\right)\cup (1,+\infty )$$

Ответ: $x\in \left[0;\frac{2}{3}\right)\cup (1;+\infty )$.
2)

$$y=\frac{\sqrt{9-x^2}}{x+2}$$

Так как знаменатель не может быть равен нулю, то

$$x+2\ne 0\Rightarrow x\ne -2$$

Так как под корнем всегда положительное число, то

$$\begin{array}{c}\hfill 9-x^2\ge 0\hfill \\ \hfill (3-x)(3+x)\ge 0\hfill \\ \hfill (x-3)(x+3)\le 0\hfill \end{array}$$

Решая полученное уравнение, получаем:: $x\in [-3;3]$. Так как $x\ne -2$, то

$$x\in [-3;-2)\cup (-2;3]$$

Ответ: $x\in [-3;-2)\cup (-2;3]$