Задание 15.7

Question

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $\cos \left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$

Gimli · Accepted Answer

$$
\begin{array}{l}
\cos \left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2} \[5pt]
x-\dfrac{\pi}{6}=\pm\operatorname{arccos} \dfrac{1}{2}+2 \pi n \[5pt]
x-\dfrac{\pi}{6}=\pm \dfrac{\pi}{3}+2 \pi n \[5pt]
x=\pm \dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}+2 \pi n, \quad n \in Z
\end{array}
$$
Т.к. мы ищем отрицательный корень, то рассмотрим 2 случая:

\begin{array}{ll}
\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}+2 \pi n<0 &\quad &-\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6}+2 \pi n<0 \
\dfrac{\pi}{2}+2 \pi n<0 &\qquad  &-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n < 0\[5pt]
2 \pi n<-\dfrac{\pi}{2}  &\qquad  &2 \pi n < \dfrac{\pi}{6}\[5pt]
n<-\dfrac{1}{4}          &\qquad  &n<\dfrac{1}{12}\[5pt]
n=-1                    &\qquad  &n=0 \[5pt]
x=\dfrac{\pi}{2}-2 \pi   &\qquad  &x=-\dfrac{\pi}{6}.\
x=-\dfrac{3}{2} \pi\[5pt]
\end{array}

Наибольший отрицательный корень $\quad x=-\dfrac{\pi}{6} .$

Задание 15.7

Answers

Comments

Задание 15.7

Answers

Comments

Add answer