Задание 15.8

Question

15.8. Найдите какой-нибудь отрицательный корень уравнения $\cos \frac{x}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Gimli · Accepted Answer

$$
\begin{array}{l}
\cos \frac{x}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2} \
\frac{x}{4}=\pm \arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}ight)+2 \pi n \
\frac{x}{4}=\pm \frac{3 \pi}{4}+2 \pi n \
x=\pm 3 \pi+8 \pi n
\end{array}
$$
Т.к. корень должен быть отрицательным, то
$$
\pm 3 \pi+8 \pi n<0
$$
Разберем оба случая:
$$
\begin{array}{lc}
3 \pi+8 \pi n<0 & -3 \pi+8 \pi n<0 \
8 \pi n<-3 \pi & 8 \pi n<3 \pi \
n<-\frac{3}{8},  n \in Z & n<\frac{3}{8},   n \in Z\
n=-1 & n=0 \
x=3 \pi-8 \pi=-5 \pi & x=-3 \pi
\end{array}
$$
Ответ: $-3 \pi$ или $-5 \pi$.

Задание 15.8

Answers

Comments

Задание 15.8

Answers

Comments

Add answer