Задание 16.13

Question

16.13. ' Найдите наименьший положительный корень уравнения $\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Gimli · Accepted Answer

$16.13$
$$
\begin{array}{l}
\sin \left(x+\frac{\pi}{4}ight)=-\frac{\sqrt{3}}{2} \
x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n} \cdot \arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}ight)+\pi n \
x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{3}+\pi n \
x=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in z
\end{array}
$$
Нам нужен положительный корень, поэтому
ewline
 $(-1)^{n+1} \frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}+\pi n>0$
ewline
Рассмотрим оба случая:

1) $n$-четное. 
ewline
$$-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}+\pi n>0$$
$$-\frac{7}{12} \pi+ \pi n>0$$
$$\pi n>\frac{17}{12} $$
$$n>\frac{17}{12} $$
$$n=2$$
$$x=-\frac{7\pi}{12}+2\pi=\frac{17}{12} \pi$$
2) $n$-нечетное
ewline
$$\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}+\pi n>0$$
$$\frac{\pi}{12}+\pi n>0 $$
$$\pi n>-\frac{\pi}{12} $$
$$n>-\frac{1}{12} $$
$$n=1$$
$$x=\frac{\pi}{12}+\pi=\frac{13}{12} \pi$$
	extbf{Ответ: наименьший положительный корень} $\frac{13}{12} \pi$

Задание 16.13

Answers

Comments

Задание 16.13

Answers

Comments

Add answer