Задание 16.15

Question

16.15." Найдите все корни уравнения $\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}$, принадлежащие промежутку $\left[-\pi ; \frac{3 \pi}{2}\right]$

Gimli · Accepted Answer

$$
\begin{array}{l}
\sin \left(x-\frac{\pi}{3}ight)=\frac{1}{2}	ext{, где } \quad x \in\left[-\pi ; \frac{3 \pi}{2}ight] \
x-\frac{\pi}{3}=(-1)^{n} \arcsin \frac{1}{2}+\pi n \
x=(-1)^{n} \frac{\pi}{6}+\pi n+\frac{\pi}{3}
\end{array}
$$
Рассмотрим 2 случая:

$$1) n - чётное$$

$$\frac{\pi}{6}+\pi n+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+\pi n$$
$$при n=0, x=\frac{\pi}{2}$$
$$2) n - нечетное$$
$$-\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi n}{2}=\frac{\pi}{6}+\pi n$$

$$	ext {при } n=1, x=\frac{7}{6} \pi$$ 
$$	ext {при } n=-1, 	ext{ }x=-\frac{5}{6} \pi$$
Ответ: $\frac{\pi}{2} ; \frac{7}{6} \pi ;-\frac{5}{6} \pi$

Задание 16.15

Answers

Comments

Задание 16.15

Answers

Comments

Add answer