Задание 16.17

Question

Сколько корней уравнения tg 4х=1 принадлежат проме­жутку $[0; \pi]$?

Gimli · Accepted Answer

$$\operatorname{tg} 4 x=1 $$
$$4 x=\operatorname{arctg} 1+\pi n $$
$$4 x=\frac{\pi}{4}+\pi n$$

$$
x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi n}{4}, n \in Z
$$
$$	ext{ Подбор корней из промежутка} [0 ; \pi] :$$
$$1)n=0 \quad x=\frac{\pi}{16}$$
$$2)n=1 \quad x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi}{4}=\frac{5}{16} \pi$$
$$3)n=2 \quad x=\frac{\pi}{16}+\frac{\pi}{2}=\frac{9}{16} \pi$$
$$4)n=3 \quad x=\frac{\pi}{16}+\frac{3}{4} \pi=\frac{13}{16} \pi$$
$$5)n=4 \quad x=\frac{\pi}{16}+\pi=\frac{17}{16} \pi 	ext { (не подходит.)}$$
Все $n<0$ не подходят, т.к. $x>0$. Значит всего $4$ корня.
ewline
Ответ: 4 корня.

Задание 16.17

Answers

Comments

Задание 16.17

Answers

Comments

Add answer