Задание 16.18

Question

16.18.° Найдите сумму корней уравнения $\operatorname{tg} \frac{x}{2}=\sqrt{3}$, принадлежащих промежутку $\left[-2 \pi ; \frac{3 \pi}{2}\right]$

Gimli · Accepted Answer

$$\operatorname{tg} \frac{x}{2}=\sqrt{3}$$
$$\frac{x}{2}=\operatorname{arctg} \sqrt{3}+\pi n$$ $$\frac{x}{2}=\frac{\pi}{3}+\pi n, n \in z$$
$$x=\frac{2}{3} \pi+2 \pi n, n \in z$$
$$	ext{Подбор корней из промежутка }\left[-2 \pi, \frac{3}{2} \piight]:$$
$$1)n=0, \quad mo \quad x=\frac{2}{3} \pi$$
$$2)n=1, \quad mo \quad x=\frac{8}{3} \pi	ext{  (не подходит)}$$
$$3) n=-1, \quad то\quad x=\frac{2}{3} \pi-2 \pi=-\frac{4}{3} \pi$$
Остальные не входят в промежуток$\left[-2 \pi, \frac{3}{2} \piight]$, поэтому всего 2 корня и их сумма равна:
$$\frac{2}{3} \pi+\left(-\frac{4}{3} \piight)=-\frac{2}{3} \pi$$
Ответ: $-\frac{2}{3} \pi$

Задание 16.18

Answers

Comments

Задание 16.18

Answers

Comments

Add answer