Задание 17.4

Question

Решите уравнение:
ewline
$$
\begin{align*}
&1)\quad \sin x + \cos x = 0;  \qquad 3)\quad 4 \cos 2x - \sin 2x = 0.\ 
&2)\quad  \sqrt{3}\sin x + \cos x = 0;
\end{align*}
$$

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item $$\sin x+\cos x=0$$
Возведём обе части в квадрат.
$$\sin ^{2} x+2 \sin x \cos x+\cos ^{2} x=0$$
$$1+2 \sin x \cos x=0$$
$$\sin 2 x=-1$$
$$2 x=\frac{3}{2} \pi+2 \pi n$$ $$x=\frac{3}{4} \pi+\pi n$$ $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in \mathbb{Z}$$
	extbf{Ответ: $x=-\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in \mathbb{Z}$}
\item
$$\sin x-\sqrt{3} \cos x=0\qquad|	imes \frac{1}{\cos x} $$
$$\operatorname{tg} x-\sqrt{3}=0 $$
$$\operatorname{tg} x=\sqrt{3} $$
$$x=\operatorname{arctg} \sqrt{3}+\pi n $$
$$x=\frac{\pi}{3}+\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$$
	extbf{Ответ: $x=\frac{\pi}{3}+\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$}
\item $$\cos 4 x-3 \sin 4 x=0 \qquad | 	imes \frac{1}{\cos 4 x}$$
$$1-3 \operatorname{tg} 4 x=0$$
$$3 \operatorname{tg} 4 x=1$$
$$\operatorname{tg} 4 x=\frac{1}{3}$$
$$4 x=\operatorname{arctg} \frac{1}{3}+\pi n$$
$$x=\frac{1}{4} \operatorname{arctg} \frac{1}{3}+\pi n, n \in \mathbb{Z}$$
	extbf{Ответ: $x=\frac{1}{4} \operatorname{arctg} \frac{1}{3}+\pi n, n \in \mathbb{Z}$}
\end{enumerate}

Задание 17.4

Answers

Comments

Задание 17.4

Answers

Comments

Add answer