Задание 18.7

Question

Материальная точка движется по координатной прямой по закону $s(t)=2 t^{2}+3$ (перемещение измеряют в метрах, время в секундах). Найдите мгновенную скорость материальной точки в момент $t_{0}=2 \mathrm{c}$.

Gimli · Accepted Answer

$$v\left(t_{0}ight)=\lim _{\Delta t ightarrow 0} \frac{\Delta S}{\Delta t}=\lim _{\Delta t ightarrow 0} \frac{S\left(t_{0}+\Delta tight)-S\left(t_{0}ight)}{\Delta t}$$
$$S(t)=2 t^{2}+3 \quad t_{0}=2 c$$
$$\Delta S=\left(2\left(t_{0}+\Delta tight)^{2}+3ight)-\left(2 t_{0}^{2}+3ight)=$$
$$=2\left(t_{0}^{2}+2 t_{0} \Delta t+\Delta t^{2}ight)+3-2 t_{0}^{2}-3=$$ $$=2 t_{0}^{2}+4 t_{0} \Delta t+2 \Delta t^{2}-2 t_{0}^{2}=4 t_{0} \Delta t+2 \Delta t^{2}$$
$$v\left(t_{0}ight)=\lim _{\Delta t ightarrow 0} \frac{4 t_{0} \Delta t+2 \Delta t^{2}}{\Delta t}=\lim _{\Delta t ightarrow 0} 4 t_{0}+2 \Delta t = 4 t_{0}+0=4 t_{0}$$
$$v(2)=4 \cdot 2=8(	ext{м/с})$$
	extbf{Ответ: 8 м/с.}

Задание 18.7

Answers

Comments

Задание 18.7

Answers

Comments

Add answer