Задание 18.8 (Задача на среднюю и мгновенную скорости тела)

Question

Тело движется по координатной прямой по закону $s(t)=5 t^{2}$ (перемещение измеряют в метрах, время - в секундах). Найдите: 
\begin{enumerate}
\item среднюю скорость тела при изменении времени от $t_{0}=1$ с до $t_{1}=3 \mathrm{c}$;
\item мгновенную скорость тела в момент $t_{0}=1$ с.
\end{enumerate}

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item $$S_{0}=5 t_{0}^{2}=5 \cdot 1=5 	ext{м}$$ 
$$S_{1}=5 t_{1}^{2}=5\cdot 9=45 	ext{м}$$
$$t_{0}=1 с \quad t_{1}=3 c$$
$$v_{ср}=\frac{s_{1}-s_{0}}{t_{1}-t_{0}}=\frac{45 	ext{ м}-5 	ext{ м}}{3 c-1 c}=\frac{40	ext{ м}}{2 c}=20 \frac{	ext{м}}{c} .$$
	extbf{Ответ: 20 м/с.}

\item $$v\left(t_{0}ight)=\lim_{\Delta t ightarrow 0} \frac{s\left(t_{0}+\Delta tight)-s\left(t_{0}ight)}{\Delta t}=\lim_{\Delta t ightarrow 0} \frac{5\left(t_{0}+\Delta tight)^{2}-5 t_{0}^{2}}{\Delta t}=$$
$$=\lim_{\Delta t ightarrow 0} \frac{5\left(t_{0}^{2}+2 t_{0} \Delta t+\Delta t^{2}ight)-5 t_{0}^{2}}{\Delta t}=\lim_{\Delta t ightarrow 0} \frac{5 t_{0}^{2}+10 t_{0} \Delta t+5 \Delta t^{2}-5 t_{0}^2}{\Delta t}$$
$$=\lim_{\Delta t ightarrow 0} \frac{10 t_{0} \Delta t+5 \Delta t^{2}}{\Delta t}=\lim_{\Delta t ightarrow {0}} 10 t_{0}+5 \Delta t=\lim_{\Delta t ightarrow 0} 10 t_{0}=10 \frac{м}{с} .$$
	extbf{Ответ: 10 м/с}
\end{enumerate}

Задание 18.8 (Задача на среднюю и мгновенную скорости тела)

Answers

Comments

Задание 18.8 (Задача на среднюю и мгновенную скорости тела)

Answers

Comments

Add answer