Задание 19.2

Question

Найдите 	extbf{производную} функции:
\begin{enumerate}
\item $y = x^4$;
\item $y = x^{-15}$;
\item $y = \frac{1}{x^{17}}$;
\item $y = x^{\frac{1}{5}}$.

\end{enumerate}

Gimli · Accepted Answer

Чтобы решить данное задание, мы будем использовать следующую формулу:
$$ \bbox[10px, border:2px solid black]{(x^r)^{\prime} = rx^{r-1}, \quad r\in \mathbb{R}}$$
\begin{enumerate}
\item $$y^{\prime} = \left(x^4\right)^{\prime} = 4x^{4-1} = 4x^3;$$
\item $$y^{\prime} = \left(x^{-15}\right)^{\prime} = (-15)\cdot x^{-15-1} = -15x^{-16};$$
\item $$y^{\prime} = \left(\frac{1}{x^{17}}\right)^{\prime} = \left(x^{-17}\right)^{\prime} = -17x^{-17-1} = -17x^{-18};$$
\item $$y^{\prime} = \left(x^{\frac{1}{5}}\right)^{\prime} = \frac{1}{5}\cdot x^{-\frac{4}{5}} = \frac{1}{5}\cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}} = \frac{1}{5x^{\frac{4}{5}}} = \frac{1}{5\sqrt[5]{x^4}}.$$
\end{enumerate}

Задание 19.2

Answers

Comments

Задание 19.2

Answers

Comments

Add answer