Задание 19.7

Так как данные функции - степенные, то для решения этого задания мы будем использовать следующую формулу:

Замечание: в синюю рамку берутся ответы.

1.

$$\sqrt[9]{x}=x^{\frac{1}{9}}⟹y^{\prime }={\left(x^{\frac{1}{9}}\right)}^{\prime }=\frac{1}{9}\cdot x^{-\frac{8}{9}}=\frac{1}{9}\cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}=\frac{1}{9x^{\frac{8}{9}}}=[10\mathit{px},\mathit{border}:2\mathit{pxsolidblue}]\frac{1}{9\sqrt[9]{x^8}}$$

2.

$$\sqrt[6]{x^5}=x^{\frac{5}{6}}⟹y^{\prime }={\left(x^{\frac{5}{6}}\right)}^{\prime }=\frac{5}{6}{x}^{\frac{5}{6}-1}=\frac{5}{6}{x}^{-\frac{1}{6}}=\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}=\frac{5}{6}\cdot \frac{1}{\sqrt[6]{x}}=[10\mathit{px},\mathit{border}:2\mathit{pxsolidblue}]\frac{5}{6\sqrt[6]{x}}$$

3.

$$\frac{1}{\sqrt[12]{x^7}}=x^{-\frac{7}{12}}⟹y^{\prime }={\left(x^{-\frac{7}{12}}\right)}^{\prime }=-\frac{7}{12}\cdot x^{-\frac{7}{12}-1}=-\frac{7}{12}\cdot x^{-\frac{19}{12}}=-\frac{7}{12}\cdot \frac{1}{x^{\frac{19}{12}}}=-\frac{7}{12x^{\frac{19}{12}}}=[10\mathit{px},\mathit{border}:2\mathit{pxsolidblue}]-\frac{7}{12\sqrt[12]{x^{19}}}$$