Задание 22.1

Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
ewline
1) $f(x)=x^{2}+4 x-7 ;$
ewline
2) $f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}+1$;
ewline
3) $f(x)=-x^{3}+9 x^{2}+21 x$
ewline
4) $f(x)=\frac{1}{4} x^{4}-8 x+9$.

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate} \item $$f(x)=x^{2}+4 x-7 $$ $$D(f):\mathbb{R} $$ $$f^{\prime}(x)=2 x+4 \quad$$ При $f^{\prime}(x)=0$: $$2 x+4=0 $$ $$2 x=-4 $$ $$x=-2$$ Так как функция дифференцируема в точке (-2), функция extbf{возрастает } ($f^{\prime}(x)>0$) на промежутке $[-2,+\infty)$, extbf{убывает} ($f^{\prime}(x)<0$) на промежутке $(-\infty ;-2]$. \item $$f(x) =2 x^{3}-3 x^{2}+1$$ $$ D(f) :\mathbb{R}$$ $$f^{\prime}(x)=6 x^{2}-6 x =6 x(x-1) $$ При $f^{\prime}(x) = 0$: $$6x(x -1)=0$$ $$x_1=0, \quad x_2 = 1$$ Так как функция дифференцируема в точках 0 и 1, функция возрастает ( $f^{\prime}(x)>0$) на промежутке $(-\infty; 0]\cup [1; +\infty)$, убывает ($f^{\prime}(x)<0$) , на промежутке $[0; 1]$. \item $$f(x)=-x^{3}+9 x^{2}+21 x$$ $$D(f):\mathbb{R}$$ $$f^{\prime}(x)=-3 x^{2}+18 x+21$$ При $f^{\prime}(x)=0$: $$-3 x^{2}+18 x+21=0$$ $$x^{2}-6 x-7=0 $$ $$D=36+28=8^{2}$$ $$x_{1}=\frac{6+8}{2}=7, \quad x_{2}=\frac{6-8}{2}=-1$$ Так как функция дифференцируема в точках $7$ и$-1$, то функция возрастает ($f(x)>0$) на промежутке $[-1,7]$, а убывает ($f^{\prime}(x) < 0$) на промежутке $(-\infty ;-1] \cup[7 ;+\infty)$. \item $$f(x)=\frac{1}{y} x^{y}-8 x+9 $$ $$D(f):\mathbb{R} $$ $$f^{\prime}(x)=x^{3}-8$$ При $f^{\prime}(x)=0$: $$x^{3}-8=0 $$ $$x^{3}=8 $$ $$x=2$$ Так как в точке 2 функция дифференцируема, то функция возрастает ($f^{\prime}(x) > 0$) на промежутке $[2; +\infty$), a убывает на промежутке $(-\infty; 2)$. \end{enumerate}

Задание 22.1

Answers

Comments

Задание 22.1

Answers

Comments

Add answer