Задание 22.2

Question

° Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
ewline
$$1) \quad f(x) = -x^2 + 6x - 5; \qquad 3) \quad f(x) = x^4 - 4x - 20;$$
$$2) \quad f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x; \qquad 4) \quad f(x) = 8 - 4x - x^3.$$

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item $$f^{\prime}(x) = (-x^2 + 6x - 5)^{\prime} = (-x^2)^{\prime} + (6x)^{\prime} = -2x + 6.$$
Следовательно, функция 	extit{возрастает при}:
$$f^{\prime}(x) >0\Leftrightarrow -2x + 6 >0\Leftrightarrow -2x >-6 \Leftrightarrow x >3\Leftrightarrow \bbox[5px,border:2px solid blue]{(-∞;3]}$$
И убывает при $\bbox[5px,border:2px solid blue]{[3;+∞]}$.
\item $$f^{\prime}(x)=\left(x^{4}+3 x^{2}-9 xight)^{\prime}=3 x^{2}+6 x-9$$ 	extit{Возрастает:} $$f(x)>0 \Leftrightarrow 3 x^{2}+6 x-9>0$$
$$3 x^{2}+6 x-9 >0 \Leftrightarrow x^{2}+2 x-3>0$$
$$D=b^{2}-4 a c=4+12=16=4^{2}$$
$$x_{1}=\frac{-2+4}{2}=1, x_{2}=\frac{-2 \cdot 4}{2}=-3$$
$$(x-1)(x+3) >0$$
$$\bbox[5px,border:2px solid blue]{x \in(-\infty,-3] \cup[1,+\infty)}$$
	extit{Убывает: }$\bbox[5px,border:2px solid blue]{x \in[-3 ; 1]}$.
\item $$f^{\prime}(x)=\left(x^{4}+4 x-20ight)^{\prime}=4 x^{3}+4$$ 	extit{Возрастает:} $$f^{\prime}(x) >0 \Leftrightarrow 4 x^{3}+4 >0$$ $$x^{3}+1 > 0$$ $$(x+1)(x^{2}-x+1) >0 $$ $$x > -1$$ $${x\in(-∞; -1]}$$
	extit{Убывает}: $\quad [-1;+∞)$
\item $$f^{\prime}(x)=\left(8-4 x-x^{3}ight)^{\prime}=-4-3 x^{2}$$
	extit{Возрастает}: $$f^{\prime}(x)>0\Leftrightarrow -4 -3x^2 > 0$$
$$4+3 x^{2} < 0$$ $$x=\{\varnothing\}$$
	extit{Убывает}: $x \in(-\infty ;+\infty)$
\end{enumerate}

Задание 22.2

Answers

Comments

Задание 22.2

Answers

Comments

Add answer