Задание 22.8

Question

Докажите, что функция $f(x) = 10x^3 - 9x^2 + 24x - 90$ является возрастающей.

Gimli · Accepted Answer

Чтобы доказать, что функция является возрастающей, нужно найти известным нам алгоритмом промежуток возрастания функции. Для этого, для начала, найдём производную функции:
$$f^{\prime}(x)=\left(10 x^{3}-9 x^{2}+24 x-90\right)^{\prime}=10 \cdot 3 x^{2}-9 \cdot 2 x+24=30 x^{2}-18 x+24$$
Теперь, найдём значения $x$, при которых $f^{\prime}(x) > 0$: $$f^{\prime}(x) > 0 \Leftrightarrow 30 x^{2}-12 x+24>0$$
$$5 x^{2}-3 x+8 > 0$$
$$D=9-40 \cdot 4<0 \Rightarrow$$
функция возрастает на всей области определения, что и требовалось доказать. $\Box$

Задание 22.8

Answers

Comments

Задание 22.8

Answers

Comments

Add answer