Задание 24.4

Question

24.4. $^{\circ}$ Представьте число 12 в виде суммы двух таких неотрицательных чисел, чтобы произведение квадрата одного из этих чисел и удвоенного второго числа было наибольшим.

Gimli · Accepted Answer

Пусть  первое число  х, тогда второе число  $(12-x)$.$\qquad [0 ; 12]$
$$f(x)=x^{2} \cdot 2(12-x)=x^{2} \cdot(24-2 x)=24 x^{2}-2 x^{3}$$
$$f^{\prime}(x)=48 x-6 x^{2}$$
$$48 x-6 x^{2}=0$$
$$48 x=6 x^{2}$$
$$x_{1}=0, x_{2}=8$$
$$f(0)=0$$
$$f(8)=24 \cdot 8^{2}-2 \cdot 8^{3}=8^{2}(24-2 \cdot 8)=64 \cdot 8=512$$
$$f(12)=24 \cdot 12^{2}-2 \cdot 12^{3}=2 \cdot 12^{2}(12-12)=0$$
 Так как $f(8)$ максимальное, то $x=8$. Следовательно, второе число  4.
ewline
	extbf{ Ответ:  12=8+4}

Задание 24.4

Answers

Comments

Задание 24.4

Answers

Comments

Add answer