Задание 24.5

Question

Представьте число 180 в виде суммы трех неотрицательных слагаемых таких, чтобы два из них относились как $1: 2$, а произведение всех трех слагаемых было наибольшим.

Gimli · Accepted Answer

Пусть 1ое число - $x$ ; тогда, 2ое число - $2x$ ;  3 числo - $180-3x$ . $\qquad[0 ; 180]$
$$f(x)=x \cdot 2x \cdot(180-3 x)=360 x^{2}-6 x^{3}$$
$$f^{\prime}(x)=720 x-18 x^{2}=x(720-18 x)=18x(40-x)$$
$$18x(40-x)=0$$
$$x_{1}=0 \quad x_{2}=40$$
$$f(0)=0$$
$$f(40)=6x^{2}(60-x)=6 	imes 40^{2}(60-40)=1600 	imes 6 	imes 20=192000- \max$$

$f(180)$ ($180$ не соответствует условию, т.к. два числа относятся как $1: 2$. Тогда,
$$x_{1}=40 $$
$$x_{2}=2 \cdot 40=80$$
$$x_{3}=180-120=60$$
	extbf{Ответ: $\quad 40 ; 80 ; 60$}

Задание 24.5

Answers

Comments

Задание 24.5

Answers

Comments

Add answer