Задание 7.12

Возведём обе части в квадрат:

Разберём теперь два случая.

• $x=0$.
  Подставляя значение 0 в уравнение, получаем верное высказывание.

• $x\ne 0$.
  В этом случае можно обе стороны на $x$:

  $$\sqrt{x^2+24}=x+2$$
  $$x^2+24=x^2+4x+4$$
  $$20=4x$$
  $$x=5$$

Следовательно,
Ответ: $x=\{0;5\}$

• $x=0$.
  В этом случае, подставляя значение 0, мы получаем неверное утверждение.

• $x\ne 0$
  В этом случае обе стороны можно сократить на $x$:

  $$\sqrt{x^2-24}=x-2$$
  $$x^2-24=x^2-4x+4$$
  $$-4x+28=0$$
  $$x=7$$

Ответ: $x=7$.