Задание 7.8

Возведём в квадрат обе стороны:

Теперь разберём два случая.

• $x\ne 4$.
  В этом случае мы сможем сократить множитель $x-4$.

  $$2x+3=x-4$$
  $$\underline{x=-7}$$

• $x=4$.
  Подставляя значение $\underline{x=4}$, получаем верное высказывание.

При проверке выясняется, что значение $x=-7$ не удовлетворяет условию (т.к. $x-4$, равное корню квадратному какого-либо числа, больше 0, а при $x=-7$ это условие не выполняется.) При $x=4$ получаем высказывание $\sqrt{0}=0$, являющееся верным утверждением.
Ответ: $x=4$.

Возведём в квадрат обе стороны:

Теперь разберём два случая.

• $x\ne 2$
  В этом случае можно сократить множитель $(x-2)$.

  $$2x-5=x-2$$
  $$\underline{x=3}$$

• $x=2$.
  Подставляя значение 2 мы получаем верное высказывание 0 = 0.

Подставляя полученные значения, получаем верные высказывания (т.к. $x=3\to \sqrt{1\cdot 1}+2=3;x=2\to \sqrt{0\cdot (-5)}+2=2$ - верные высказывания). Значит
Ответ: $x=\{2;3\}$