Theorem 8.18 (Площадь сектора)

Question

Докажите, что площадь сектора, содержащего дугу
в $\alpha$ рад, можно вычислить по формуле $S = \frac{\alpha\cdot R^2}{2}$,где $R$ — радиус окружности.

Gimli · Accepted Answer

В круге всего $2\pi$ рад. Следовательно угол сектора $\alpha$ составляет $\frac{\alpha}{2\pi}$-юю часть всей окружности. Площадь сектора $S$ cоставляет $\frac{S}{\pi R^2}$-юю часть всей площади круга. Значит
$$\frac{S}{\pi R^2} = \frac{\alpha}{2\pi}$$
$$S\cdot 2\pi = \alpha \cdot \pi R^2$$
$$S = \frac{\alpha\cdot \pi R^2}{2\pi} = \frac{\alpha \cdot R^2}{2},$$
что и требовалось доказать. $\blacksquare$

Theorem 8.18 (Площадь сектора)

Answers

Comments

Theorem 8.18 (Площадь сектора)

Answers

Comments

Add answer