Exercise 5.5 - Newsvendor problem

Answers

We have:

𝔼 (π | Q) = P \int_{0}^{Q} 𝐷𝑓 (D) d D - 𝐶𝑄 \int_{0}^{Q} f (D) d D + (P - C) Q \int_{Q}^{+ \infty} f (D) d D .

Take derivative w.r.t. $Q$ :

\frac{\partial}{∂𝑄} 𝔼 (π | Q) = 𝑃𝑄𝑓 (Q) - C \int_{0}^{Q} f (D) d D - 𝐶𝑄𝑓 (Q) + (P - C) \int_{Q}^{+ \infty} f (D) d D - (P - C) 𝑄𝑓 (Q) .

Setting it to zero by making use of $\int_{0}^{Q} f (D) d D + \int_{Q}^{+ \infty} f (D) d D = 1$ , we arrive in:

F (Q^{*}) = \frac{P - C}{P},

where:

F (Q) = \int_{0}^{Q} f (D) d D

is the c.d.f. of $D$ .

solour_lfq

2021-03-24 13:42