Задание 103

Question

Найдите наименьшее значение выражения $x + \frac{16}{x}$ при $x > 0$ .

Gimli · Accepted Answer

Для начала запишем сумму в виде дроби:$$x + \frac{16}{x} = \frac{x^2 + 16}{x}$$Тогда, по свойству среднего геометрического и арифметического:$$\frac{\frac{x^2 + 16}{x}}{2} \geqslant \sqrt{x\cdot \frac{16}{x}}$$ $$\frac{x^2 + 16}{2x} \geqslant 4$$ $$x^2 + 16 \geqslant 8x$$ $$x^2 - 8x + 16 \geqslant 0$$ $$(x - 4)^2; \geqslant 0$$Выражение $(x - 4)^2$ принимает минимальное значение при х = 4. Значит, для нахождения минимального extbf{ значения }выражения $x + \frac{16}{x}$ нужно подставить туда 4. Тогда получается$$4 + \frac{16}{4} = 4 + 4 = 8$$ extbf{

Ответ: 8.

} ewline

Задание 103

Answers

Comments

Задание 103

Answers

Comments

Add answer