Задание 104

Question

Найдите наименьшее значение выражения $x + \frac{(x + 4)(x + 5)}{x}$ при $x > 0$.

Gimli · Accepted Answer

Для начала преобразуем это выражение:$$x + \frac{(x + 4)(x + 5)}{x} = x + \frac{x^2 + 9x + 20}{x} = x + x + 9 + \frac{20}{x} = 2x + 9 + \frac{20}{x}$$Тогда, по свойству среднего арифметического и геометрического:$$\frac{2x + \frac{20}{x}}{2} \geqslant \sqrt{2x \cdot \frac{20}{x}}$$
$$\frac{2x + \frac{20}{x}}{2} \geqslant \sqrt{40}$$
$$2x + \frac{20}{x} \geqslant \sqrt{160}$$Значит, выражение $2x + 9 + \frac{20}{x}$ принимает минимальное значение, равное $\sqrt{160} + 9$.
ewline	extbf{Ответ: $\sqrt{160} + 9$.}

Задание 104

Answers

Comments

Задание 104

Answers

Comments

Add answer