Задание 109

Заметим, что если умножить первое уравнение на 2, то она будет равна сумме 1го и 2го уравнений. То есть:

$$(x+2y+z)\times 2=2x+y+z+x+y+2z$$

$$2x+4y+2z=3x+2y+3z$$

$$-x+2y-z=0$$

$$x-2y+z=0$$

Отнимем из полученного уравнения второе:

$$x-2y+z-x-2y-z=-8$$

$$-4y=-8$$

$$y=2$$

Подставим в первое полученное нами уравнение значение $y$:

$$x-4+z=0$$

$$x+z=4$$

Выделим полученную часть из третьего уравнения:

$$x+y+z+z=9$$

$$x+z+y+z=9$$

$$4+2+z=9$$

$$z=3$$

Подставив полученные значения переменных в первое уравнение, получаем $x=1$.

Ответ: $x=1;y=2;z=3$.