Задание 11

Question

Решите систему уравнений:
\begin{enumerate}
\item $\left\{\begin{array}{rc1}{5x + 3y = -11}\{7x + 2y = 0}\end{array}ight.$
\item $\left\{\begin{array}{rc1}{x + y + 1 = 0}\{5x - 3y = 2}\end{array}ight.$
\item $\left\{\begin{array}{rc}x - 2y = 6\|x - 3| - y = 3\end{array}ight.$
\end{enumerate}

Gimli · Accepted Answer

а) Давайте отнимем из 2го уравнения 1ое:
$$7х + 2у - 5х - 3у = 11$$
$$2х - у = 11$$
$$у = 2х - 11$$
Подставим значение у во 2ое уравнение:
$$7х + 2(2х-11) = 0$$
$$7х + 4х - 22 = 0$$
$$11х -22 = 0$$
$$х - 2 = 0$$
$$х = 2.$$
Следовательно,
$$14 + 2у = 0$$
$$2у = -14$$
$$у = -7$$
	extbf{Ответ: х = 2, у = -7}
ewline

б) Давайте умножим 1ое уравнение на 3.
$$(х + у + 1) = 0 \Rightarrow 3х + 3у + 3 = 0$$
Прибавим полученное выражение со 2ым уравнением.
$$3х + 3у + 3 + 5х - 3у = 2$$
$$8х + 3 = 2$$
$$8х = -1$$
$$х = -\frac{1}{8}$$
Тогда,
$$у = -\frac{7}{8}$$
	extbf{Ответ:$х = -\frac{1}{8},у = -\frac{7}{8}$.}
ewline

в) Умножим 2ое уравнение на 2:
$$2(|x - 3| - y) = 3 \Rightarrow 2|x - 3| - 2y =  6$$
Отнимем из 1ого уравнения полученное нами выше выражение:
$$х - 2у - 2|x - 3| + 2y = 6 - 6$$
$$x - 2|x - 3| = 0$$
А теперь  рассмотрим два случая:
ewline
(1) Когда $x \geq 3$:
$$х - 2х + 6 = 0$$
$$-х = -6$$
$$х = 6$$
$$6 - 2у = 6$$
$$2у = 0$$
$$у = 0$$
(2) Когда $x < 3$:
$$x + 2x - 6 = 0$$
$$3x = 6$$
$$x = 2$$
$$2 - 2y = 6$$
$$2y = -4$$
$$y = -2$$
	extbf{Ответ: (6; 0), (2; -2)}

Задание 11

Answers

Comments

Задание 11

Answers

Comments

Add answer