Задание 135** (Прогульщик Вася)

Question

Прогульщик Вася в каждый понедельник сентября некоторого года пропускал по одному уроку, в каждый вторник - по два урока, ..., в каждую пятницу - по пять уроков. Могло ли оказаться так, что за весь сентябрь он пропустил ровно 64 урока? (Все субботы и воскресенья сентября были выходными, а остальные дни - учебными. В сентябре 30 дней.)

Gimli · Accepted Answer

В сентябре ровно 4 недели - полные. Так как за неделю Вася прогуливает
$$1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15$$
уроков, то за 4 недели он прогуляет
$$15\cdot 4 = 60$$
уроков. А сколько уроков он прогуляет за $2$ оставшиеся дня, рассмотрим в следующих взаимноисключающих случаях:

\begin{itemize}
\item 	extit{Оба из этих дней - выходные.}
ewline
Если оба из этих дней выходные, то за эти $2$ дня он никаких уроков не сможет прогулять, то есть за весь сентябрь он прогуляет $60$ уроков.

\item 	extit{Один из этих дней - выходной.}
ewline
Если один из этих двух дней - выходной, то другой день - либо понедельник, либо пятница. Следовательно, за эти $2$ дня он прогуляет либо $1$, либо $5$ уроков, а значит, за весь сентябрь он прогуляет $61$ или $65$ дней.

\item 	extit{Оба дня - учебные.}
ewline
Если оба дня - учебные, то Вася прогулял нечётное количество уроков ($3$, $5$, $7$ или $9$ дней). Следовательно, в нашем случае за весь месяц он прогуляет $63$, $65$, $67$ или $69$ дней.
\end{itemize}

Как вы видите, в любом случае он не сможет прогулять $64$ урока.
ewline	extbf{Ответ: не сможет.}

Задание 135** (Прогульщик Вася)

Answers

Comments

Задание 135** (Прогульщик Вася)

Answers

Comments

Add answer