Задание 139

Question

В 8а классе учатся 15 мальчиков.
ewline
а) Сколькими способами можно выбрать из них 11 ребят для участия в футбольном турнире?
ewline
б) Сколькими способами можно выбрать из них 11 ребят - одного вратаря и 10 полевых игроков для участия в футбольном турнире?

Gimli · Accepted Answer

а) В этой задаче надо использовать формулу сочетания:$$C_n^k = \frac{n!}{k!\cdot (n - k)!} = \frac{15!}{11!\cdot 4!} = \frac{12\cdot 13\cdot 14\cdot 15}{2\cdot 3\cdot 4} = 1365$$	extbf{Ответ: 1365.}​
ewlineб) Вратаря можно выбрать 15 способами, а из оставшихся 14 ребят 10 полевых игроков - $C_{14}^{10}$ способами. Значит, всего способов:$$15\cdot C_{14}^{10} = 15\cdot \frac{14!}{10!\cdot 4!} = 15\cdot \frac{11\cdot 12\cdot 13\cdot 14}{2\cdot 3\cdot 4} = 15\cdot 1001 = 15015$$	extbf{Ответ: 15015.}

Задание 139

Answers

Comments

Задание 139

Answers

Comments

Add answer