Задание 13

Question

Решите задачу: Два автомобиля, работая вместе, могут перевезти груз за 15 часов. Один автомобиль работал на 6 ч меньше, чем второй, и перевез 40 % груза, а второй - оставшийся груз. Сколько часов работал каждый автомобиль?

Gimli · Accepted Answer

Пусть $x$ - время, за которое выполнила работу вторая машина. Тогда $х - 6$ - время, за которую выполнила работу первая машина. Если мы примем работу равной 1, то
7$$\frac{0.6}{x} + \frac{0.4}{x-6} = \frac{1}{15}$$

Приведём обе дроби к общему знаменателю:
$$\frac{0.6х-3.6+0.4х}{x^2-6x} = \frac{1}{15}$$
$$\frac{x-3.6}{x^2-6x} = \frac{1}{15}$$

Используя свойство пропорции, составим равносильное уравнение:
\begin{align}
\iff & 15(x-3.6) = x^2-6x\\
\iff & 15x-54=x^2-6x\
\iff & x^2-21x+54=0
\end{align}

Значит,$$Д = 441 - 216 = 225 = 15^2$$$Д > 0 \implies$ уравнение имеет 2 решения
\begin{align}
x_1 &= 18\
x_2 &= 3
\end{align}
$x = 3$ не удовлетворяет условию, т.к. в этом случае $x-6$ является отрицательным. А вот 18 вполне удовлетворяет условию. Значит, вторая машина выполнила работу за 18ч, а первая машина - за $18 - 6$ч, то есть за 12ч.\par
	
	extbf{Ответ:} 18ч; 12ч.

Задание 13

Answers

Comments

Задание 13

Answers

Comments

Add answer