Задание 156

Question

В шахматном кружке занимаются 10 человек. Сколькими способами их тренер может: а) переставить местами их фамилии в списке; б) выбрать из них для предстоящего турнира команду из 4 человек; в) выбрать из них для предстоящего турнира команду из четырёх человек, укаpывая, кто из членов команды будет играть на первой, второй, третьей и четвёртой досках?

Gimli · Accepted Answer

а) 	extbf{Переставить местами фамилии в списке}
ewline
Так как порядок фамилий в списке имеет значение, то искомое число будет вычисляться по формулу размещений из $n$ по $k$ и будет равен:
$$A_n^k = n(n - 1)\cdot ... \cdot (n - k + 1) = 10\cdot 9\cdot ... \cdot 1 = 10! = 3 628 800$$
ewline
		extbf{Ответ: 3 628 800}
б) 	extbf{Выбрать из них для предстоящего турнира команду из 4 человек}
ewline
Искомое число будет равно числу способов, которыми можно выбрать 4 человек из 10:
$$C_{10}^4 = \frac{10!}{4!\cdot 6!} = \frac{7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{2\cdot 3\cdot 4} = 210$$
		extbf{Oтвет: 210}
в) 	extbf{Bыбрать из них для предстоящего турнира команду из четырёх человек, укаpывая, кто из членов команды будет играть на первой, второй, третьей и четвёртой досках}
ewline
В этом случае порядок имеет значение, поэтому ответ будет вычислятся по формуле размещений из $n$ по $k$:
$$A_{10}^4 = 10\cdot 9\cdot 8\cdot 7 = 5040$$
	extbf{Oтвет: $5 040$}

Задание 156

Answers

Comments

Задание 156

Answers

Comments

Add answer