Задание 167 (Три жребья)

Question

Одновременно бросили 3 кубика. Найдите вероятность того, что:
\begin{enumerate}
\item на всех кубиках выпадут одинаковые очки;
\item ровно на двух кубиках выпадут одинаковые очки;
\item на всех кубиках выпадут разные очки.
\end{enumerate}

Gimli · Accepted Answer

\begin{enumerate}
\item Событие "На всех трёх кубиках выпадут одинаковые очки" имеет 6 благоприятных исходов (это $1ightarrow 1ightarrow 1, 2ightarrow 2ightarrow 2$ и т.д.). Так как на каждом кубике может выйти число 6 способами, то общее количество исходов равно $6^3$. Следовательно,
$$p = \frac{	ext{благоприятное число исходов}}{	ext{общее число исходов}} = \frac{6}{6^3} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$$
	extbf{Ответ: $\frac{1}{36}$}

\item Вычислим количество благоприятных исходов.
ewline
Пока что рассмотрим случай, когда число очков совпадает на первом и втором кубиках, и повторяющееся число - 1. Тогда всего вариантов 5(смотри $\searrow$)
ewline
$$1ightarrow 1ightarrow 2	ext{или 3 или 4 или 5 или 6}$$
Но повторяющимся числом может быть и 1, и 2, и 3, и 4, и 5, и 6, следовательно нужно умножить 5 на 6.
ewline
Также нужно отметить, что числа могут повторятся и на 1ой и 3ей кубиках и на 2ой и 3ей кубиках. Следовательно, всего благоприятных исходов $5\cdot 6\cdot 3 = 90$.\par
Так как общее число исходов не изменилось, то
$$p = \frac{	ext{благоприятное число исходов}}{	ext{общее число исходов}} = \frac{90}{6^3} = \frac{5}{12}$$
	extbf{Ответ: $\frac{5}{12}$}

\item Число благоприятных исходов этого события будет получено исключением из общего числа комбинаций суммы благоприятных исходов событий 1) и 2). То есть
$$p = \frac{	ext{благоприятное число исходов}}{	ext{общее число исходов}} = \frac{216 - (6 + 90)}{216} = \frac{120}{216}$$
	extbf{Ответ: $\frac{120}{216}$	extbf{
\end{enumerate}

Задание 167 (Три жребья)

Answers

Comments

Задание 167 (Три жребья)

Answers

Comments

Add answer