Задание 175 (Устное решение квадратных уравнений)

Question

Решите квадратное уравнение устно:
ewline
a) $x^2 + 11x - 26 = 0$;
ewline
б) $x^2 + 32x + 87 = 0$;
ewline
в) $x^2 - x + 6 = 0$.

Gimli · Accepted Answer

a) Данное уравнение можно решить используя Теорему Виета. То есть
$$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}; x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a}$$
$$x_1 + x_2 = -11; x_1 \cdot x_2 = -26$$
Легко заметить, что при $х_1 = 2$ и $х_2 = -13$  условие выше выполняется. 
ewline
	extbf{Ответ}: $x_1 = 2, x_2 = -13$.\par

б) По Теореме Виета
$$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}; x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a}$$
$$x_1 + x_2 = -32; x_1\cdot x_2 = 87$$
Так как $87 = (-29)\cdot (-3)$, a $-32 = -29 + (-3)$ , то $x_1 = -29; x_2 = -3$.
ewline
	extbf{Ответ}: $x_1 = -29; x_2 = -3$.\par

в) Найдём дискриминант данного квадратного уравнения:
$$D = b^2 - 4ac = 1 - 6\cdot 4 = 1 - 24 = -23$$
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не будет иметь решений.
ewline
	extbf{Ответ}: $x \in \emptyset$.

Задание 175 (Устное решение квадратных уравнений)

Answers

Comments

Задание 175 (Устное решение квадратных уравнений)

Answers

Comments

Add answer