Задание 176

1.

Для начала найдём значения $x_1$ и $x_2$: $$x^2-9x+15=0$$

$$D=b^2-4\mathit{ac}=9^2-15\cdot 4=81-60=21$$

$$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{9+\sqrt{21}}{2};x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{9-\sqrt{21}}{2}$$

2.

Теперь, найдём значения выражений $3x_1+1$ и $3x_2+1$, используя значения $x_1$ и $x_2$: $$3x_1+1=3\cdot \frac{9+\sqrt{21}}{2}+1=\frac{27+3\sqrt{21}}{2}+1=\frac{27+3\sqrt{21}}{2}+\frac{2}{2}=\frac{27+3\sqrt{21}+2}{2}=\frac{29+3\sqrt{21}}{2}=\frac{29+\sqrt{189}}{2}$$

$$3x_1-1=3\cdot \frac{9-\sqrt{21}}{2}-1=\frac{27-3\sqrt{21}}{2}-1=\frac{27-3\sqrt{21}}{2}-\frac{2}{2}=\frac{27-3\sqrt{21}-2}{2}=\frac{29-3\sqrt{21}}{2}=\frac{29-\sqrt{189}}{2}$$

3.

Так как $3x_1=\frac{29+\sqrt{189}}{2}$, то самый простой вариант уравнения, которого нам надо составить - это уравнение, у которого $D=189;-b=29(\Rightarrow b=-29);2a=2(\Rightarrow a=1).$ Из этих данных найдём свободный член будующего квадратного уравнения: $$D=b^2-4\mathit{ac}⟹c=\frac{b^2-D}{4a}$$

$$c=\frac{841-189}{4}=\frac{652}{4}=163$$

Так, нам известны все необходимые для уравнения данные: $a=1;b=-29;c=163$. Следовательно, искомое уравнение:

$$x^2-29x+163=0$$

$:x^2-29x+163=0$