Задание 177

Для корней x1 и x2 уравнения 3x2 − 6x − 2 = 0 найдите значения выражений:
a) x12 + x22; б) x1 x2 + x2 x1 − 2.

Answers

а) По теореме Виета:

x1 + x2 = − b a

x1 ⋅ x2 = c a

Cледовательно,

x12 + x 22 = (x 1 + x2)2 − 2 ⋅ x 1 ⋅ x2 = ( − b a )2 − 2 ⋅ c a

Найдём значение предсталенного выше выражения:

x12+x 22 = ( − b a )2−2⋅c a = ( 6 3 ) 2−2⋅− 2 3 = 4−(−4 3) = 4+11 3 = 51 3

Ответ: 51 3

б) Сделаем равносильные преобразования:

x1 x2 + x2 x1 − 2 = (x1)2 + (x2)2 x1 ⋅ x2 − 2

Так как (x1)2 + (x2)2 = 51 3 (cмотри п.а) №177), а x1 ⋅ x2 = c a, то

x1 x2 + x2 x1 − 2 = (x1)2 + (x2)2 x1 ⋅ x2 − 2 = 51 3 c a − 2 = 51 3 −2 3 − 2 = −8 − 2 = −10

Ответ: -10

User profile picture
2021-08-21 00:00
Comments