Задание 178

1.

Значение параметра $$.
Так как $1+\sqrt{5}$ - первый корень уравнения, то $$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=1+\sqrt{5}$$

Так как нам известны значения коэффицентов $a$ и $b$ ($a=1;b=-2$) , то

$$\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+\sqrt{D}}{2}=1+\sqrt{5}$$

Из полученного равенства найдём значение дискриминанта:

$$\frac{2+\sqrt{D}}{2}=1+\sqrt{5}$$

$$2+\sqrt{D}=2+2\sqrt{5}$$

$$\sqrt{D}=2\sqrt{5}$$

$$D={(2\sqrt{5})}^2$$

$$D=20$$

Так как $D=b^2-4\mathit{ac}$, то можно составить следующее уравнение:

$$b^2-4\mathit{ac}=20$$

$$4-4c=20$$

$$-4c=16$$

$$c=-4$$

Значение параметра найдено.

2.

Второй корень уравнения.
Так как значение дискриминанта нам известно, то второй корень можно найти следующим способом: $$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-\sqrt{20}}{2}=1-\sqrt{5}$$

Ответ: Другой корень равен $1-\sqrt{5}$; значение параметра $$ равно -4.