Задание 179

Question

Разложите на множители квадратные многочлены:
ewline
а) $x^2 + 13x + 12$;
ewline
б) $-1.2x^2 + 5x + 5$;
ewline
в) $x^2 - 3$;
ewline
г) $2x^2 + 3x + 4$.

Gimli · Accepted Answer

extit{	extit{ОБЩИЙ ПЛАН ДЕЙСТВИЯ:}
\begin{enumerate}
\item Приравнять выражение к нулю и найти корни полученного уравнения;
\item $\blacktriangleright$ Если уравнение имеет два решения, то разложение на множители будет выглядеть так:
$$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$
где $x_1$ и $x_2$ - корни этого уравнения.
ewline
$\blacktriangleright$ Если уравнение имеет одно решение, то
$$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)^2$$
	$\blacktriangleright$ Если уравнение решений не имеет, то разложение осуществить невозможно.
\end{enumerate}
Перейдём к заданию.
ewline
а) $$x^2 + 13x + 12 = 0$$
$$D = 13^2 - 12	imes 4 = 169 - 48 = 121 = 11^2$$
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}= \frac{-13 + 11}{2} = -1$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - 11}{2} = -12\Longrightarrow$$
$$\underline{x^2 + 13x + 12 = (x + 1)(x + 12)}$$ 
б) $$-1.2x^2 + 5x + 5 = 0$$
$$D = 25 + 24 = 7^2$$
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 7}{-2.4} = \frac{2}{-2.4} = \frac{-5}{6}$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 7}{-2.4} = \frac{-12}{-2.4} = 5$$
$$\underline{-1.2x^2 + 5x + 5 = -1.2(x + \frac{5}{6})(x - 5) = (-1.2x - 1)(x - 5)}$$
в)\footnote{Заметим, что это выражение можно было разложить на множители иначе, используя формулы скращанного умножения.
$$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$
Значит
$$x^2 - 3 = (\sqrt{x^2} - \sqrt{3})(\sqrt{x^2} + \sqrt{3}) = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}).$$}
$$x^2 - 3 = 0$$
$$D = 0 + 12 = 12$$
$$x_1 = \frac{0 + \sqrt{12}}{2} = \frac{\sqrt{12}}{2} = \sqrt{3}$$
$$x_2 = \frac{0 - \sqrt{12}}{2} = -\frac{\sqrt{12}}{2} = -\sqrt{3}\Longrightarrow$$
$$\underline{x^2 - 3 = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}$$

г) $$2x^2 + 3x + 4 = 0$$
$$D = 9 - 2\cdot 4\cdot 4 = 9 - 32 <  0$$
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение решений не имеет. Значит, разложение выполнить невозможно.

Задание 179

Answers

Comments

Задание 179

Answers

Comments

Add answer