Задание 180

Question

Решите задачу:
ewline
а) Площадь прямоугольника равна 168 $см^2$, а его периметр равен 62 см. Найдите стороны прямоугольника. 
ewline
б) Длины катетов прямоугольного треугольника отличаются на 3 см, а длина гипотенузы больше длины меньшего катета на 6 см. Найдите стороны треугольника.

Gimli · Accepted Answer

а) Допустим $a$ и $b$ - стороны прямоугольника. Тогда
$$ab = 168; 2a + 2b = 62$$
Упростим выражение $2a + 2b = 62$:
$$2a + 2b = 62\Longleftrightarrow a + b = 31$$
Выразим оттуда а и подставим полученное значение в выражение $ab = 168$:
$$a = 31 - b\Longrightarrow (31 - b)b = 168$$
$$31b - b^2 = 168$$
$$-b^2 + 31b - 168 = 0$$
$$D = 961 - 168\cdot 4 = 961 - 672 = 289 = 17^2$$
$$b_1 = \frac{31 + 17}{2} = \frac{48}{2} = 24\Longrightarrow \underline{a_1  = 31 - 24 = 7}$$
$$b_2 = \frac{31 - 17}{2} =\frac{14}{2} = 7\Longrightarrow \underline{a_1  = 31 - 7 = 24}$$
$\mathbf{	ext{Ответ: при b = 24 а = 7; при b = 7 а = 24.}}$
ewline
б) Пусть $х$ - меньшая сторона треугольника. Тогда $х + 3$ - длина другого катета и $х + 6$ - длина длина гипотенузы, По теореме Пифагора**:
$$x^2 + (x + 3)^2 = (x + 6)^2$$
$$x^2 + x^2 + 6x + 9  = x^2 + 12x + 36$$
$$x^2 - 6x - 27 = 0$$
$$D = 36 + 27\cdot 4 = 36 + 108 = 144 = 12^2$$
$$x_1 = \frac{6 + 12}{2} = 9$$
$$x_2 = \frac{6 - 12}{2} = -3$$
$x
eq -3$,  так как $x >0$. Тoгда
$$x+3 = 9 + 3 = 12; x + 6 = 9 + 6 = 15$$
$\mathbf{Ответ: 	ext{катеты равны соответственно 9 и 12 см; гипотенуза равна 15 см.}}$
ewline
	extbf{_______________________________}
ewline
$\mathbf{	ext{**Теорема Пифагора}}$. Сумма квадратов катетов треугольника равен квадрату гипотенузы.

Задание 180

Answers

Comments

Задание 180

Answers

Comments

Add answer