Задание 182

Question

При каких значениях параметра $а$ уравнение 
$ax^2 + (a + 2)x + a + 2 = 0$ имеет ровно один корень?

Gimli · Accepted Answer

Уравнение имеет ровно один корень только в том случае, что дискриминант уравнения равен 0. Значит,
$$D = (a + 2)^2 - (a + 2)\cdot a\cdot 4 = a^2 + 4a + 4 - 4a^2 - 8a = \underline{-3a^2 - 4a + 4 = 0}.$$
Решим подчёркнутое уравнение:
$$D = b^2 - 4ac = 4^2 + 3\cdot 4\cdot 4 = 16 + 48 = 64 = 8^2$$
$$a_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 8}{-6} = -2$$
$$a_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 8}{-6} = \frac{2}{3}.$$
	extbf{Ответ: $a = \left\{-2; \frac{2}{3}ight\}$.}

Задание 182

Answers

Comments

Задание 182

Answers

Comments

Add answer