Задание 184

ОБЩИЙ ПЛАН ДЕЙСТВИЯ:

1.

Если коэффицент а положителен, то нужно найти значение функции при наибольших и наименьших значениях х в интервале. Выбрать наибольший результат. Он и будет ответом.

2.

Если коэффицент а отрицателен, то нужно найти вершину параболы $-\frac{b}{2a}$.
$▸$ Если полученный результат находится в заданном интервале, то найти значение функции при данной абсциссе.
$▸$ Если же результат не находится в заданном интервале, то найти значение функции при наименьшем и наибольшем значениях х в интервале. Выбрать наибольший результат. Он и будет ответом.

1.

$$f(x)=-0.25x^2+x-4$$

$$x_{}=\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{-0.5}=2$$

$$2\in [1;3]⟹x_{\mathit{max}}=2⟹f{(x)}_{\mathit{max}}=-0.25\cdot 4+2-4=-1-3=\underline{-4\to E}$$

$:\underline{-4\to E}$

2.

$$f(x)=0.3x^2+18x+2$$

$$f(-10)=30-180+2=-148$$

$$f(-1)=0.3-18+2=-15.7$$

$$f(-1)>f(-148)⟹f{(x)}_{\mathit{max}}=\underline{-15.7\to }$$

$:\underline{-15.7\to }$

3.

$$f(x)=-5x^2-x+1$$

$$x_{}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{-10}=-\frac{1}{10}$$

$$-\frac{1}{10}\in [-0.2;-0.1]⟹x_{\mathit{max}}=-\frac{1}{10}⟹f{(x)}_{\mathit{max}}=-5\cdot {\frac{1}{10}}^2+\frac{1}{10}+1=\frac{-5}{100}+\frac{10}{100}+1=\underline{1.05\to H}$$

$:\underline{1.05\to H}$

4.

$$f(x)=-x^2+10x+3$$

$$x_{}=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{-2}=5$$

$$5\notin [0;4]$$

$$f(0)=3;f(4)=-16+40+3=27$$

$$f(4)>f(0)⟹f{(x)}_{\mathit{max}}=\underline{27\to }$$

$:\underline{27\to }$

5.

$$f(x)=3x^2-6x-4$$

$$f(-2)=12+12-4=20;f(0)=-4$$

$$f(-2)>f(0)⟹f{(x)}_{\mathit{max}}=\underline{20\to }$$

$:\underline{20\to }$

6.

$$f(x)=-4x^2+20x-25$$

$$x_{}=-\frac{b}{2a}=-\frac{20}{-8}=2.5$$

$$2.5\in [0;10]⟹x_{\mathit{max}}=2.5⟹f{(x)}_{\mathit{max}}=\underline{0\to }$$

$:\underline{0\to }$

7.

$$f(x)=x^2-9x-1$$

$$f(0)=-1;f(4.5)=4.5^2-4.5\cdot 9-1=20.25-40.5=-20.25$$

$$f(0)>f(4.5)⟹f{(x)}_{\mathit{max}}=f(0)=\underline{-1\to }$$

$:\underline{-1\to }$

Распологая полученнные результаты в порядке возрастания, получаем имя: Лейбниц