Задание 18

Решите систему уравнений:
а) { 2x + 5y = −12 x + 4y = −6
б) { |x − 2|− 2y x − y = −3

Answers

1.
Умножим 2ое уравнение на 2: + 4 = −6⟺2x + 8y = −12.

Так как значение первого уравнения тоже -12, то мы можем приравнять его с полученным нами выше выражением:

2x + 5y = 2x + 8y

5y = 8y

Высказывание 5y = 8y верно тогда и только тогда, когда y = 0. Если y = 0, то x = −6. Значит
Ответ: (-6; 0)

2.
Чтобы решить данную систему, нужно раскрыть модули. А для этого, в свою очередь, необходимо рассмотреть 2 случая:
(1) Когда x ≥ 2:
В этом случае |x − 2| принимает значение x − 2. Вычтем из первого уравнения второе: x − 2 − 2y − x + y = 5

−2 − y = 5

−7 − y = 0

7 + y = 0

y = −7

Подставим значение y во 2ое уравнение. Тогда

+ 7 = −3

x = −10

Значение х : -10 не удовлетворяет условию, так как − 10 < 2. Следовательно, в этом случае система не имеет решений.
(2) Когда < 2:
В этом случае |x − 2| принимает значение 2 − x.
Прибавим первое уравнение со вторым уравнением:

2 − − 2 + − = −1

2 − 2 − = −1

2 − 3 = −1

−3 = −3

= 1

Подставим полученное значение у во 2ое уравнение:

− 1 = −3

= −2

Полученное значение x удовлетворяет условию.
Ответ: (-2; 1)

User profile picture
2021-07-05 00:00
Comments