Задание 193

ОБЩИЙ ПЛАН ДЕЙСТВИЯ:

1.

Приравнять выражение к нулю и найти корни полученного уравнения;

2.

$▸$ Если уравнение имеет два решения, то разложение на множители будет выглядеть так: $$a{x}^2+\mathit{bx}+c=a(x-x_1)(x-x_2)$$

где $x_1$ и $x_2$ - корни этого уравнения.
$▸$ Если уравнение имеет одно решение, то

$$a{x}^2+\mathit{bx}+c=a{(x-x_1)}^2$$

$▸$ Если уравнение решений не имеет, то разложение осуществить невозможно.

1.

$$x^2+7x-18=0$$

$$D=49+72=121=11^2$$

$$x_1=\frac{-7+11}{2}=2$$

$$x_2=\frac{-7-11}{2}=-9⟹$$

$$\underline{x^2+7x-18=(x-2)(x+9)}$$

$:x^2+7x-18=(x-2)(x+9)$

2.

$$-9x^2+3x+2=0$$

$$D=9+18\cdot 4=9+72=81=9^2$$

$$x_1=\frac{-3+9}{-18}=-\frac{1}{3}$$

$$x_2=\frac{-3-9}{-18}=\frac{-12}{-18}=\frac{2}{3}⟹$$

$$\underline{-9x^2+3x+2=-9(x+\frac{1}{3})(x-\frac{2}{3})=(-3x-1)(-3x+2)}$$

$:-9x^2+3x+2=(-3x-1)(-3x+2)$

3.

Разложим этот многочлен другим способом, используя формулы сокращённого умножения: $$(a-b)(a+b)=a^2-b^2⟹x^2-5=(\sqrt{x^2}-\sqrt{5})(\sqrt{x^2}+\sqrt{5})=(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$$

$:x^2-5=(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})$

4.

$$-x^2+2x-5=0$$

$$D=4-20<0$$

Из за того, что Дискриминант меньше 0, разложение неосуществимо.
$\text{Ответ: разложение осуществить невозможно.}$